Спектральная статистика редких случайных графов: одномерная локализация и модулярная инвариантность
Семинары
Совместный семинар тем «Современная математическая физика» и «Математические проблемы теоретической физики»
Дата и время: вторник, 17 октября 2017 г., в 14:30
Место: Конференц-зал им. Блохинцева (4-й этаж), Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова
Тема семинара: «Спектральная статистика редких случайных графов: одномерная локализация и модулярная инвариантность»
Докладчик: Сергей Нечаев (Центр Понселе CNRS и ФИАН)
Аннотация:
Мы обсудим теоретико-числовые свойства распределений, возникающих в физических системах, когда наблюдаемое является частным от двух независимых экспоненциально взвешенных целых чисел. Примером является спектральная плотность ансамбля экспоненциально распределенных линейных цепей (графов). В ряде случаев спектральная плотность может быть выражена через разрывную во всех рациональных точках функцию Тома («попкорн»). Мы предлагаем непрерывное приближение функции попкорна на основе эта-функции Дедекинда вблизи действительной оси и приведем простые аргументы, основанные на конструкции «сада Евклида», которые демонстрируют наличие хвостов Лифшица вблизи ганицы спектра, типичных для одномерной локализации Андерсона. Также будет обсуждена связь эта-функции Дедекинда вблизи вещественной оси с филлотаксисом и инвариантными мерами некоторых цепных дробей, изученных Борвейном и Борвейном в 1993 году.