Семинар «Современная математическая физика»

Дата и время: вторник, 24 ноября 2020 г., в 13:00

Место: Онлайн конференция в Zoom, Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова

Тема семинара: «Матрицы Манина для квадратичных алгебр»

Докладчик: Силантьев А. В.

Аннотация:

Матрицы Манина и их q-версии появились в теории интегрируемых систем и квантовых групп. Они связаны с алгебрами полиномов и их q-деформациями соответственно. Эти матрицы обобщаются на случай произвольных квадратичных алгебр в духе работ Манина. Более точно, матрицы Манина можно определить для любой пары квадратичных алгебр. Используя тензорные обозначения, квадратичные алгебры удобно задавать с помощью идемпотентных операторов 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴². Матрица M является матрицей Манина, если она удовлетворяет уравнению A (M ⊗ M)(1-B) = 0 с фиксированными идемпотентами A и B. Для матриц Манина мы обобщим понятие минора, согласованное с умножением матриц. В качестве примера мы рассмотрим случай мультипараметрической деформации алгебры полиномов, миноры соответствующих матриц Манина строятся с помощью симметрической группы. В случае однопараметрической деформации можно также использовать алгебры Гекке. Также мы рассмотрим матрицы Манина типов B, C, D, введенные Молевым, как матрицы Манина для некоторых квадратичных алгебр; их миноры связаны с алгебрами Брауэра. Мы дадим примеры матриц Манина связанных с операторами Лакса.