Seminar “Quantum Field Theory”

Date and Time: Wednesday, 23 March 2022, at 11:00 AM

Venue: Blokhintsev lecture hall (4th floor), Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics; online conference on Zoom

Seminar topic: “Development of methods for calculating elliptic master integrals”

Speaker: Maxim Bezuglov

Abstract:

В современной физике частиц одной из важнейших задач является вычисление петлевых Фейнмановских интегралов с высокой точностью. Для этого лучше всего иметь для них аналитическое выражение, однако, на данный момент, мы не всегда можем получить аналитическое выражение для массивных Фейнмановских интегралов за пределами одной петли в классе хорошо определенных функций. О таких «проблемных» двух петлевых и трех петлевых интегралах и пойдет речь в данном докладе.

Цель данной работы заключается в разработке методик которые позволяют получать аналитические решения для широкого класса эллиптических фейнмановских интегралов. Подчеркнем что речь идет именно об массивных Фейнмановских интегралах в которых мы не пренебрегаем массами частиц. Всего рассматривается три подхода. Первый основан на прямом интегрировании параметрического представления и позволяет получать решения для широкого класса эллиптических интегралов как в терминах эллиптических мульти полилогарифмов так и в терминах нового класса функций – повторных интегралов с алгебраическими ядрами. Второй подход основан на синтезе метода Фейнмановской параметризации и метода дифференциальных уравнений для полной системы мастер интегралов. Этот метод позволяет получить решения в терминах новых, специально введенных для этого, функций которые были названы повторными интегралами с алгебраическими ядрами. Третий метод основан на решении полной системы ДУ для системы мастер интегралов методом Фробениуса. Оказывается, что в некоторых случаях такой подход позволяет получить точные, по параметру размерной регуляризации, решения для нетривиальных эллиптических фейнмановских интегралов в терминах двойного гипергеометрического ряда (функции Кампе-де Ферье). Рассмотрены преимущества и недостатки каждого подхода. Также обсуждается потенциал каждого метода для практических вычислений, в частности, на примере двух петлевых поправок к процессам в нерелятивистской КХД.

(based on the Phd thesis)