β˗деформация матричных моделей, формула Хариш-Чандры-Ициксона-Зюбера и операторы Данкла

Мы рассмотрим обобщение серии двухматричных моделей во внешнем поле, ассоциированных с системами Калоджеро в точке свободных фермионов, введением двух β-ансамблей. Это обобщение ассоциировано с системами Калоджеро при произвольной константе связи и требует введения β-деформированных интегралов Хариш-Чандры-Ициксона-Зубера. Мы обсудим как свойства этих β-деформированные интегралы, так и тождества Уорда в модели двух β-ансамблей — и то, и другое оказывается удобным формулировать в терминах операторов Данкла.