В докладе будут представлены разнообразные связи между квантовыми группами, двумерными решеточными моделями и двумерной логарифмической конформной теорией поля. Будет рассмотрена XXZ цепочка Гейзенберга, симметричная относительно квантовой группы, и в ней будет построена решеточная W-алгебра. Будет предъявлена деформация КТП, которая ведет к ЛКТП, и в этом сеттинге будет построена ЛКТП для любой полупростой корневой системы с простыми связями. Будет описан класс (1,p)-триплетных моделей ЛКТП, и для них установлена двойственность Каждана-Люстига и эквивалентность категорий представлений. Будут построены логарифмические расширения (p,q) минимальных моделей КТП. Будет описана техника работы с экранирующими операторами на языке алгебр Николса, и на этом языке будет дано обобщение минимальных моделей на случай квантовой sl(2|1). Для квантовой sl(2|1) будет изучена теория представлений и дана ее связь с алгеброй Брауэра со стенкой.

(Based on materials of a doctoral dissertation).