Измерены инклюзивные сечения прямого рождения состояний чармония J/ψ и J/ψ(3686) в диапазоне энергий в системе центра масс от 3,808 до 4,951 ГэВ. Проанализированы 22 фб^-1 данных электрон-позитронной аннигиляции, зарегистрированные детектором BESIII на электрон-позитронном коллайдере BEPCII в Пекине с 2011 по 2021 год. Результаты измерения инклюзивных сечений согласуются с предыдущими измерениями BESIII по рождению J/ψ и J/ψ(3686) мезонов в эксклюзивных процессах. Полученные впервые для данного диапазона энергий результаты вместе с результатами аналогичных измерений, выполненных B-фабриками для энергии 10,6 ГэВ, позволят подвергнуть серьезной проверке различные теоретические модели рождения чармония.