Renormalisation group functions in higher orders of perturbation theory

Метод ренормализационной группы (РГ) позволяет систематически улучшать точность расчетов в теории возмущений. Ключевую роль в нем играют ренормгрупповые функции, задающие отклик различных величин на изменение масштаба. В докладе суммируются результаты выполненных многопетлевых расчетов бета-функций и аномальных размерностей в различных квантовополевых моделях.

Первая часть посвящена вычислениям в Стандартной модели (СМ). В частности, обсуждаются лидирующие четырехпетлевые вклады в бета-функцию сильной константы связи в СМ, в которых впервые возникает неоднозначность, связанная с наивной трактовкой киральных теорий в размерной регуляризации. Кроме того, рассматриваются “конечные” поправки в соотношения между параметрами СМ в минимальной схеме и извлекаемыми из эксперимента величинами. В частности, обсуждаются нюансы, связанные с калибровочной инвариантностью этих соотношений, а также учет двухпетлевых электрослабых пороговых эффектов при определении бегущих параметров КХД (сильной константы связи и массы b-кварка) на электрослабой шкале. Особое внимание уделяется приложению полученных результатов к проблеме стабильности вакуума СМ.

Во второй части рассматриваются скалярные модели в четырех измерениях. В частности, представлен результат диаграммного расчета трехпетлевых бета-функций для параметров скалярного сектора двухдублетного расширения СМ (2HDM). Кроме того, обсуждаются полученные шестипетлевые РГ-функции для произвольной перенормируемой скалярной модели. С помощью последних удается обобщить ряд известных в литературе результатов до шестипетлевого уровня. В качестве примеров обсуждается РГ-уравнения для базисных инвариантов в 2HDM, а также спектр аномальных размерностей операторов в модели с гиперкубической симметрией.

Третья часть связана с РГ-расчетами в произвольных четырехмерных перенормируемых моделях. Обсуждаются вывод четырехпетлевых и трехпетлевых РГ-уравнений для соответственно калибровочных и юкавских взаимодействий. Использование последних в современных компьютерных кодах позволяет находить РГ-уравнения для параметров произвольных расширений СМ без необходимости прямого расчета фейнмановских диаграмм. В качестве примера такого использования обсуждается сценарий асимптотической безопасности в так называемой модели Литима — Саннино.

(Based on Doctor’s thesis.)