Квантовая механика над полями Галуа

Аннотация:

В докладе рассматриваются альтернативные модели квантовых систем, выходящие за рамки стандартной квантовой теории. Для описания квантовых состояний вместо непрерывного проективного комплексного гильбертова пространства используются проективные пространства над конечными полями F_q. Исключение неконструктивных бесконечностей и непрерывных элементов теории позволяет сосредоточиться на существенных особенностях квантового поведения и делает возможным детальный компьютерный анализ.

В частности, показано, что:

• Фундаментальные проективные свойства квантовых систем и вероятностный характер их макроскопического поведения (индетерминизм) могут быть объяснены как эмерджентные свойства, порождаемые усреднением по калибровочным степеням свободы микроскопических взаимодействий векторов, образующих проективные лучи.
• Принцип исключения Паули и статистика фермионов естественным образом вытекают из арифметических свойств полей характеристики 2, что может указывать на фундаментальную роль полей вида F₂m в описании фермионной материи.

Для компьютерного моделирования и полного комбинаторного анализа предложенных моделей разработан оригинальный высокопроизводительный программный комплекс на языке C.