Математическое моделирование электропроводности пленок на основе металлических нанопроводов

Доклад посвящен результатам диссертационного исследования, направленного на совершенствование методов предсказательного моделирования электропроводности на постоянном токе прозрачных проводящих пленок на основе металлических нанопроводов. В работе предложена математическая модель случайной сети нанопроводов в виде неориентированного нерегулярного взвешенного графа, ребра которого разбиты на группы, соответствующие разным источникам сопротивления — сопротивлению самих проводов и сопротивлению контактов между ними. Для каждой группы веса ребер подчиняются своему закону распределения. Разработан численный метод определения законов распределения весов ребер, позволяющий переходить от геометрии и физических параметров нанопроводов к эквивалентной случайной сети резисторов. Отдельное внимание уделено модели смеси проводящих наноколец и наностержней. При вычислении электропроводности с помощью компьютерного моделирования учитывалось как сопротивление проводов, так и сопротивление контактов. Показано, что электропроводность такой смеси практически нечувствительна к пропорции колец и стержней, когда сопротивление провода и сопротивление контакта имеют один порядок. Исследованы системы на основе дуг (полуколец), что соответствует реальным способам получения наноколец путем изгиба и замыкания нанопроводов. Предложен модифицированный алгоритм следования вдоль стены для нахождения токонесущего остова перколяционного кластера на планарных графах. Его принципиальное преимущество состоит в том, что он не требует посещения всех ребер графа, что существенно снижает вычислительные затраты, особенно вблизи порога перколяции. Алгоритм позволяет выделять остов, находить мосты и анализировать структуру токонесущей части сети. Рассмотрены бесшовные сети на основе шаблонов трещин. Для них предложены феноменологическая модель расположения центроидов ячеек и рекурсивный алгоритм, воспроизводящий иерархическую структуру трещин. Проведены численные эксперименты, включая решение разреженных СЛАУ порядка 10⁶ уравнений, и выполнен статистический анализ результатов. Выявлены зависимости электропроводности от концентрации, формы наполнителей и сопротивления контактов.