Семинар «Современная математическая физика»

Дата и время: вторник, 20 октября 2020 г., в 13:00

Место: Онлайн конференция в Zoom, Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова

Тема семинара: «Классические солитонные решения нелинейной сигма-модели на флаговых многообразиях»

Докладчик: Амари Юки

Аннотация:

Нелинейные сигма модели (NLσ-модель) возникают как эффективное приближение различных фундаментальных теорий, например теории Янга-Миллса или модели Гейзенберга. Классические солитоны, как например инстантоны и сфалероны в NLσмодели, многие годы исследовались в целях моделирования как непертурбативных полевых конфигураций в самой NLσ-модели, так и в фундаментальных теориях, низкоэнергетическим приближением которых она является.

В докладе обсуждаюся классические солитонные решения NLσ-модели на флаговых SU(N) многообразиях, являющихся фактор-пространствами SU(N), в том числе на комплексном проективном пространстве CP^𝑁−1 = SU(N)/U(N−1) и на полном пространстве флагов F_N−1 = SU(N)/U(1)^N−1. В этом случае NLσ-модель на пространстве ℳ называется ℳ — NLσ-модель. Сначала мы опишем каким образом такого типа модель может быть получена из чистой теории Янга-Миллса и спиновых систем, рассматриваемых в качестве конкретных примеров фундаментальных теорий. Далее, рассматриваются построения классических солитонных решений модели и описываются их свойства. В планарных системах ℳ — NLσ-модель на пространстве флагов имеет 2D инстантон или 2D скирмион в качестве решений. Их аналоги на пространстве CP^𝑁−1 хорошо известны с 70-х годов.

В данном случае, классические солитоны на пространстве флагов представляют собой солитоны F_N−1 NLσ-модели, имеющие многие приложения в физических системах. Несмотря на это, вплоть до недавнего времени, их исследование практически отсутствовало, что во многом связано с нетривиальной структурой пространства флагов F_N−1. Известно, что инстантонные решения CP^𝑁−1 модели могут быть получены как решения уравнений самодуальности первого порядка. Мы покажем, что инстантонные решения в F_N−1 NL-σ модели могут быть получены путем решения уравнения самодуальности совместно с дополнительным уравнением первого порядка.

В заключение, мы рассмотрим трехмерные топологические солитоны с топологией узлов, так называемые хопфионы, в F_N−1 NLσ-модели со стабилизирующим членом.