Seminar “Modern Mathematical Physics”

Date and Time: Tuesday, 24 November 2020, at 1:00 PM

Venue: Online conference in Zoom, Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics

Seminar topic: «Manin matrix for quadratic algebras»

Speaker: A. V. Silantiev

Abstract:

Матрицы Манина и их q-версии появились в теории интегрируемых систем и квантовых групп. Они связаны с алгебрами полиномов и их q-деформациями соответственно. Эти матрицы обобщаются на случай произвольных квадратичных алгебр в духе работ Манина. Более точно, матрицы Манина можно определить для любой пары квадратичных алгебр. Используя тензорные обозначения, квадратичные алгебры удобно задавать с помощью идемпотентных операторов 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴². Матрица M является матрицей Манина, если она удовлетворяет уравнению A (M ⊗ M)(1-B) = 0 с фиксированными идемпотентами A и B. Для матриц Манина мы обобщим понятие минора, согласованное с умножением матриц. В качестве примера мы рассмотрим случай мультипараметрической деформации алгебры полиномов, миноры соответствующих матриц Манина строятся с помощью симметрической группы. В случае однопараметрической деформации можно также использовать алгебры Гекке. Также мы рассмотрим матрицы Манина типов B, C, D, введенные Молевым, как матрицы Манина для некоторых квадратичных алгебр; их миноры связаны с алгебрами Брауэра. Мы дадим примеры матриц Манина связанных с операторами Лакса.