29 января 2018 г. в Лаборатории теоретической физики начнет свою работу Международная зимняя школа «Статистические суммы и автоморфные формы».
Школа проводится впервые и является очередным мероприятием в рамках постоянно действующей программы DIAS-TH. Школа организована совместно Лабораторией теоретической физики им. Боголюбова ОИЯИ и Лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ (Москва).
В рамках школы будут прочитаны лекции ведущих ученых по следующей тематике:
- Гиперболические алгебры Каца-Муди и квантовая гравитация,
- Суперконформные индексы и инстантонные статистические суммы,
- Муншайн, формы Якоби, эллиптический род, теория струн,
- Фейнмановские интегралы и модулярные функции,
- Теория и приложения эллиптического уравнения Пенлеве.
Лекционные курсы школы находятся на передовом рубеже развития нескольких фундаментальных областей, таких как зеркальная симметрия, точные пертурбативные и непертурбативные расчеты в квантовой теории поля в различных геометрических конфигурациях, приложения самых сложных алгебр симметрий и теории автоморфных форм к описанию физических моделей. Взаимодействие математиков и физиков важно для поиска новых идей и создания новых направлений исследований. Результаты, полученные физиками эвристическими методами, интересны математикам, т.к. дают им мощные подсказки для строгих рассмотрений. Например, двойственность Зайберга оказалась связанной с симметриями эллиптических гипергеометрических интегралов, описывающих суперконформные индексы теорий поля. При этом теория таких функций привела к доказательству эквивалентности BPS секторов дуальных теорий и открытию новых двойственностей. И наоборот, многие двойственности, предложенные физиками, привели к качественно новым эллиптическим гипергеометрическим функциям (эти исследования были поддержаны грантами РФФИ). В настоящее время прорабатывается теория, объединяющая такие функции со статистическими суммами Некрасова. Эта и ряд других тем, объединяющих интересы физиков и математиков, будут детально отражены в программе школы.
Лекционная программа Школы будет дополнена дополнительными обзорами по ряду актуальных проблем в рассматриваемых областях науки. Также будут организованы вечерние дискуссионные секции, на которых будут заслушаны, в частности, и оригинальные сообщения молодых участников школы. Слушателями школы будут студенты старших курсов университетов, аспиранты и молодые ученые из России и других стран. Число участников школы составляет около 80 человек из Австрии, Армении, Германии, Индии, Италии, Казахстана, Канады, Кореи, Португалии, России, Турции, США, Украины, Франции, Японии.
