Аннотация:

В докладе будет сделано небольшое введение в теорию инвариантов узлов и зацеплений, а также будет представлен небольшой обзор развития этого сюжета в теоретической физике за последние 30 лет. Затем будет рассказано про конструкцию Решетихина-Тураева из теории квантовых групп для построения полиномиальных инвариантов узлов, раскрашенных представлениями квантовых алгебр U_q(sl_N). Ключевыми элементами конструкции являются квантовые R-матрицы, удовлетворяющие квантовому уравнению Янга-Бакстера, и квантовые 6j-символы (коэффициенты Рака-Вигнера). Будут обсуждаться преимущества и недостатки введенной конструкции, а также последние результаты. Будет рассказано про открытые новые симметрии 6j-символов и, как следствие, новые симметрии квантовых инвариантов узлов.

(по материалам докторской диссертации)