Аннотация:

Обсуждаются различные геометрические проблемы, возникающие в контексте исследований эффектов сильного гравитационного линзирования в окрестности черных дыр и других ультракомпактных объектов. Для анализа существующих вопросов мы развиваем и обобщаем основные методы и идеи теории фотонных поверхностей. В частности, определяем и исследуем геометрические и физические свойства фундаментальных фотонных подмногообразий, представляющих собой естественное обобщение на случай произвольной стационарной геометрии фотонной сферы в метрике Шварцшильда. Новые фотонные поверхности определяются как Лоренцевы подмногообразия, для которых классическое омбилическое условие ограничивается на касательное расслоение к классу геодезических с заданным прицельным параметром. Данные объекты имеют ряд полезных аналитических характеристик и пригодны для анализа и классификации теней и релятивистских изображений в пространствах с неинтегрируемыми геодезическими уравнениями. Нами также анализируется связь между новым типом фотонных многообразий и существованием тензорных полей Киллинга второго ранга.

(по материалам кандидатской диссертации)