Seminar “Modern Mathematical Physics”

Date and Time: Tuesday, 2 October 2018, at 12:00 AM

Venue: Blokhintsev Hall (4th floor), Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics

Seminar topic: «Bruhat Order in Full Symmetric Toda System»

Speaker: G. Sharygin (BLTP)

Abstract:

Мой рассказ является продолжением доклада Юрия Чернякова, и посвящен некоторым интересным обобщениям теории, о которой рассказал он. А именно, я расскажу о том, как определить полную симметрическую систему Тоды для произвольной вещественной формы полупростой алгебры Ли. При этом роль ортогональной группы будет выполнять максимальная компактная подгруппа соответствующей вещественной группы Ли G. Получающаяся система “живет” на вещественном пространстве флагов G, более того, она тоже является там градиентным потоком (это напрямую следует из результатов работ A. M. Bloch, R. W. Brockett, T. S. Ratiu (1990), A. M. Bloch and M. Gekhtman (1998), F. De Mari, M. Pedroni (1999), упомянутых Юрой и работы Faybusovich (1994)). Неподвижные точки этой системы могут быть отождествлены с элементами группы Вейля, и мы покажем, что (для расщепленной вещественной формы) траектории системы в этом случае тоже “управляются” порядком Брюа на этой группе; интересно, что в общем случае из этого факта следует, что вещественные клетки Брюа пересекают (трансверсально) двойственные клетки только при условии, что соответствующие элементы группы Вейля сравнимы по Брюа (до сих пор это было аккуратно доказано для комплексных групп) – в случае групп SO(N) мы, наоборот, пользовались этим свойством клеток для описания траекторий (в этом случае оно может быть доказано при помощи свойств матриц). В нерасщепленном случае это утверждение тоже, скорее всего выполняется, хотя описание пересечений клеток зависит еще и от размерностей корневых пространств (я покажу это на примере). Кроме того, я покажу, как можно на абстрактном языке истолковать теорию “полуинвариантов” о которой говорил Юрий.

BLTP Online