Квантовый индетерминизм над полями Галуа

В стандартном формализме квантовой механики чистые состояния отождествляются с точками проективного пространства — лучами гильбертова пространства, представляющими собой классы эквивалентности векторов относительно умножения на ненулевые комплексные скаляры. Традиционно в теории постулируется «локальная» проективная инвариантность: предполагается, что все физические наблюдаемые, включая вероятности по правилу Борна, не зависят от выбора конкретных векторов-представителей внутри классов.
В докладе выдвигается гипотеза, согласно которой индетерминизм индивидуальных квантовых актов на «микроскопическом» уровне указывает на отсутствие локальной инвариантности в законах взаимодействия конкретных векторов. В рамках данной модели вероятностная природа квантового поведения возникает как эмерджентное свойство при переходе к «глобальной» инвариантности на уровне классов эквивалентности посредством усреднения по калибровочным параметрам.
Данный подход исследуется на примере пространств над конечными полями, что позволяет обойти математические трудности определения меры и процедуры усреднения в непрерывных некомпактных полях. Использование формализма полей Галуа дает возможность эффективно применять алгоритмы компьютерной алгебры для верификации модели. В работе проводится сравнительный анализ двух сценариев: стандартной модели с локально инвариантным правилом Борна и альтернативной модели с неинвариантным локальным законом взаимодействия, учитывающим интерференцию векторов-представителей.