Аннотация:

Предложен новый подход к конструированию разностных схем любого порядка для задачи многих тел, сохраняющих все ее алгебраические интегралы. Он построен на основе комбинирования метода квадратизации энергии и отказа от наследования симплектической структуры. Представлены результаты тестирования простейших из этого класса схем. Для тестирования избрана плоская задача трех тел равных масс. Рассмотрен случай, когда тела проходят близко друг к другу, для чего специально разработан алгоритм измельчения шага по времени возле числовых особенностей. Проведено сравнение с явным методом Рунге-Кутты 4-го порядка и простейшим симплектическим методом — схемой средней точки.