Rare spectral statistics of random graphs: one-dimensional localization and modular invariance
Seminars
Joint Seminar of “Modern Mathematical Physics” and “Mathematical Problems of Theoretical Physics”
Date and Time: Tuesday, 17 October 2017, at 2:30 PM
Venue: Blokhintsev Hall (4th floor), Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics
Seminar topic: «Rare spectral statistics of random graphs: one-dimensional localization and modular invariance»
Speaker: Sergey Nechayev (Laboratoire J.-V. Poncelet, CNRS and P.N. Lebedev Physical Institute)
Abstract:
Мы обсудим теоретико-числовые свойства распределений, возникающих в физических системах, когда наблюдаемое является частным от двух независимых экспоненциально взвешенных целых чисел. Примером является спектральная плотность ансамбля экспоненциально распределенных линейных цепей (графов). В ряде случаев спектральная плотность может быть выражена через разрывную во всех рациональных точках функцию Тома («попкорн»). Мы предлагаем непрерывное приближение функции попкорна на основе эта-функции Дедекинда вблизи действительной оси и приведем простые аргументы, основанные на конструкции «сада Евклида», которые демонстрируют наличие хвостов Лифшица вблизи ганицы спектра, типичных для одномерной локализации Андерсона. Также будет обсуждена связь эта-функции Дедекинда вблизи вещественной оси с филлотаксисом и инвариантными мерами некоторых цепных дробей, изученных Борвейном и Борвейном в 1993 году.